Definitive Screening Designs¶
Motivación¶
El screening clásico de dos niveles tiene un punto ciego: no ve la curvatura, y sus efectos principales pueden estar sesgados por interacciones de dos factores. Correr un estudio de superficie de respuesta después duplica el costo. Los Definitive Screening Designs (DSD, Jones & Nachtsheim 2011) colapsan ambas fases en un solo diseño pequeño de tres niveles — el avance más importante del screening en la última década.
Teoría¶
Para \(m\) factores, un DSD usa \(2m+1\) corridas construidas a partir de una matriz de conferencia \(C\) de orden \(m\) (diagonal cero, \(\pm 1\) fuera de la diagonal, \(C^\top C = (m-1)I\)):
El doblez \(C / {-}C\) hace que los efectos lineales (funciones impares de los niveles codificados) sean ortogonales a los efectos cuadráticos y las interacciones de dos factores (funciones pares). Consecuencias:
- los efectos principales quedan libres de sesgo por 2FI y curvatura;
- cada factor se corre a tres niveles \(\{-1, 0, +1\}\), así que los efectos cuadráticos son estimables;
- el diseño proyecta a una superficie de respuesta en los pocos factores activos — sin corridas extra.
doekit construye las matrices de conferencia por la construcción de Paley (\(m = q+1\), \(q\) primo), cubriendo órdenes \(4, 6, 8, 12, 14, \dots\); cuando el menor orden disponible supera \(m\), las columnas sobrantes se vuelven factores "fantasma" que reducen aún más el sesgo de los estimados.
En doekit¶
import doekit as ed
dsd = ed.definitive_screening({f"x{i+1}": (0, 10) for i in range(6)}) # 13 corridas
ed.evaluate(dsd).vif.max() # ~1.0 (efectos principales ortogonales)