Diseños factoriales fraccionales¶
Motivación¶
Un factorial completo en \(k\) factores de dos niveles cuesta \(2^k\) corridas — 1024 para diez factores. Cuando estás dispuesto a ceder algo de información sobre interacciones de alto orden (rara vez activas) a cambio de un recorte drástico de corridas, un factorial fraccional \(2^{k-p}\) corre solo una fracción cuidadosamente elegida, con una estructura de confusión conocida.
Teoría¶
Elige \(p\) generadores que definan los factores extra como productos de los base, p. ej. \(D = AB\), \(E = AC\). Cada generador da una palabra (\(ABD\), \(ACE\)); el conjunto de todos los productos de palabras (bajo diferencia simétrica / XOR) forma la relación de definición:
La resolución \(R\) es la longitud de la palabra más corta. Resume qué se confunde con qué:
| Resolución | Efectos principales aliasados con | Lectura |
|---|---|---|
| III | interacciones de 2 factores | screening barato, riesgoso si hay 2FI activas |
| IV | interacciones de 3 factores | principales limpios; 2FI aliasadas entre sí |
| V | interacciones de 4 factores | principales y 2FI ambos limpios |
Los efectos aliasados comparten una clase de alias; estimas la suma, no los individuos. El folding —anexar el diseño reflejado en signo— de-aliasa los efectos principales de las interacciones de dos factores, subiendo la resolución.
En doekit¶
import doekit as ed
fr = ed.fractional_factorial(5, generators=["D=AB", "E=AC"]) # 2^(5-2) = 8 corridas
fr.metadata["defining_relation"] # 'I = ABD = ACE = BCDE'
fr.metadata["resolution"] # 'III'
fr.metadata["aliases"] # clases de alias
folded = ed.fold(fr) # de-confunde principales de 2FI
fold refleja los signos de la matriz tal como está almacenada. Los diseños
fraccionales y Plackett–Burman ya vienen en \(\pm 1\); no pliegues un diseño cuyas
columnas sigan en unidades naturales.